Propiedades de los polinomios





       Propiedades de los polinomios

En este post vamos a ver las propiedades de los polinomios, qué son, qué grado tienen, si están ordenados o completos y aprender a ordenarlos y a completarlos.
Para los que vean por primera vez el concepto de polinomio recomiendo leer antes el post de la semana pasada sobre las propiedades de los monomios para comprender mejor ciertos conceptos que se ven en este post.
Vamos a empezar viendo qué son los polinomios.
Un polinomio es un conjunto formado por varios monomios.
Los polinomios suelen nombrarse con letras mayúsculas (normalmente empezando por la P) y se escriben entre paréntesis las variables que tiene el polinomio.
P (a, b, c) = a2bc3 – 3a3c6 + 6ac4 + 2b
El polinomio P contiene las variables a, b y c. Está compuesto por 4 monomios, por lo tanto podemos decir que el polinomio tiene 4 términos.
Q (p, q) = -10p6 + pq2
El polinomio Q contiene las variables p y q. Está compuesto por 2 monomios, por lo tanto podemos decir que el polinomio tiene 2 términos.
              Grado de un polinomio
El grado de un polinomio es el mayor de los grados de sus monomios.
Vamos a ver el grado de los polinomios anteriores:
El polinomio P tiene 4 monomios:
a2bc3 –> Grado =6
-3a3c6  –> Grado = 9
6ac4  –> Grado = 5
2b –> Grado = 1
Por lo tanto, el grado del polinomio P es 9.
El polinomio Q tiene dos monomios:
-10p6  –> Grado = 6
pq2  –> Grado = 3
Por lo tanto, el polinomio Q tiene grado 6.
Ahora os propongo un ejercicio: ¿Cuál es el grado de este polinomio?
polinomios
            Polinomios ordenados
Un polinomio está ordenado cuando sus monomios están ordenados de mayor a menos grado.
Volviendo a los polinomios anteriores, el polinomio P tiene los monomios de grados: 6, 9, 5, 1. Como no están ordenados de mayor a menos, podemos decir que el polinomio P no está ordenado o, lo que es lo mismo, está desordenado.
El polinomio Q tiene los monomios de grados: 6, 3. En este caso los grados de los monomios se encuentran ordenados de mayor a menor grado, por lo tanto el polinomio Q está ordenado.
Os propongo otro ejercicio: ¿El siguiente polinomio está ordenado?
polinomios
           Polinomios completos
Un polinomio está completo cuando tiene todos los términos con grados desde el mayor hasta grado cero.
El polinomio P, que contiene los grados  6, 9, 5 y 1. está incompleto, porque faltan los términos de grado 8, 7, 4, 3, 2 y 1.
El polinomio Q también está incompleto porque tiene los términos de grado 6 y 3, por lo tanto faltan los términos de grado 5, 4, 2, 1 y 0.
Un último ejercicio: ¿Está completo este polinomio?
polinomios
Con esto ya hemos terminado el post de esta semana.
Las respuestas de los ejercicios propuestos sobre polinomios se encuentran en el tutorial Las propiedades de los polinomios. También encontrarás la explicación completa con más ejemplos de cada concepto.

      Opinion de los polinomios

Los polinomios son objetos muy utilizados en matemáticas y en ciencia. En la práctica, son utilizados en cálculo y análisis matemático para aproximar cualquier función derivable; las ecuaciones polinómicas y las funciones polinómicas tienen aplicaciones en una gran variedad de problemas, desde la matemática elemental y el álgebra hasta áreas como la ficica, quimica ,economia y las ciencias sociales.
En algebra abstracta los polinomios son utilizados para construir los anillos de polinomios, un concepto central en teorias de numeros algebraicos y geometria algebraica.

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